pb开发入门
最简单最好的选基法？
最简单最好的选基法？
一.怎样挑选优秀合适的指数基金？
一个基本的方法，就是买入低估值的指数基金，配以价值投资策略，在指数基金低估的时候买入，等到它回归到正常估值水平或以上，可以卖出或逐步减少持仓。
现在低估值的指数基金有很多，我们可以从中筛选出合适自己风格偏好的进行定投，当然，你得学会分析。
有场内基金和场外基金，场内基金需要开设股票账户购买，像 封闭式基金、ETF基金只能在场内购买。场内交易价是实时的，就是你当时购进的价格是多少就是多少，与股票交易是一样的道理。场外基金就是普通的开放式基金，只要注册基金账号就可以购买。
pbw定理？
PBW定理是李代数中一个重要的定理，其结论简单直观但证明有点麻烦，这里我们用斜多项式环（skew polynomial ring）的理论，可以很清楚的给出证明的基本思想，并且推出一些相关的结论。
设g是有限维李代数，其万有包络代数指结合代数U U（g）与单射i：g → U（g），满足对任何x，y∈g，
i（[x, y]） i（x）i（y）- i（y）i（x）
并且对此性质是万有的：若还有j：g→V满足上述性质，则存在唯一代数同态φ：U→V，使得jφi.
由万有性很容易得到包络代数的唯一性，其存在性是可以通过张量积来构造。设V是g的底向量空间，T（V）是其张量代数，记I是所有x⊙y-y⊙x-[x,y]，x，y∈g的元素生成的理想，则其包络代数U（g）可定义为：
U（g） T（V）/ I
通俗的看，g的包络代数U（g）实际上就是把g中的括号自然展开：
[x, y] xy - yx
在抽象李代数g中，xy ∈ U（g）一般是没有定义的！
对有典型生成元{e，h，f}的sl2， 其包络代数UU（sl2）的生成关系为：
ef - fe h，he - eh 2e，hf - fh -2f
我们将说明这个关系可以通过斜多项式来表示。
下面我们来看斜多项式的概念。设R是环且α是R上的自同构，SR[x；α]是R上的斜多项式环，若S是R上基为{1，x，x^2，…，}的左R-模，满足条件
xr α（r）x， r∈R
设R是环且α是R上的自同构，R上的α-导子指可加导子δ：R→R，满足
δ（rs） α（r）δ（s） rδ（s），r，s∈R
加上这样的α-导子δ，可定义R上（带导子）的斜多项式环SR[x；α，δ]为：S是R上基为{1，x，x^2，…，}的左R-模，满足条件：
xr α（r）x δ（r） ， r∈R
我们可以把包络代数U表示为斜多项式的形式，先考虑e与h生成的子代数R，有
R k[h][e；α]，
其中α（h） h-2. 然后，同样可得
U R[f；β，δ]
其中β（h） h 2，δ（h） 0；β（e） e，δ（e） -h.
对于这样的斜多项式环，Hilbert基定理也成立：若R是右（或左）Noether的，则SR[x；α，δ]也是右（或左）Noether的。
由此可得，包络代数U U（sl2）是Noether的。
PBW定理：若g是李代数，则有单射i：g → U（g）. 事实上，若{e_i；i∈I}是g的基，U（g）的基由形如（e_(i_1)）^(a_1)…（e_(i_n)）^(a_n)的单项式构成，其中各下标i_1，…，i_n∈I可排序且各a_i＞0为整数。
对于sl2而言，其包络代数U有基{f^ih^je^k；i，j，k≥0}. 事实上，我们可以先考虑e与h生成的子代数R，由其生成元的交换关系，可得R有基{h^je^k；j，k≥0}，一般情况无非就是再多加生成元而已。
我们可以把f，h，e视为字母（次数为1），使得U成为分次环：U ⊙U^i.
显然，[U^(i), U^(i)] ≤ U^(i-1)，因此其滤环gr U ⊙U^i U^(i-1)是交换的，它同构于多项式环k[a, b, c]，其中a，b，c分别为f，h，e的像。这可以视为另一种形式PBW定理的特例：
有的文献上把PBW定理叙述为：Sym（g） gr U（g），其中Sym（g）表示g上的对称代数。
综上所述，U U（sl2）是Noether整环。
扩展阅读：
【1】Goodearl K R, Warfield Jr R B. An introduction to noncommutative Noetherian rings[M]. Cambridge university press, 2004.（非交换Noether环的入门书，包括本文中所用到的斜多项式理论）
【2】Mazorchuk V. Lectures on sl2 (C)-modules[M]. London: Imperial College Press, 2010. （sl2-模理论的参考书，包括其PBW定理的朴素处理）
【3】Humphreys J E. Introduction to Lie algebras and representation theory[M]. Springer Science Business Media, 2012. （李代数与表示论的经典参考书，叙述精炼内容丰富）
【4】Erdmann K, Wildon M J. Introduction to Lie algebras[M]. Springer Science Business Media, 2006. （界面友好的李代数入门书，第十五章简单介绍sl2上的PBW定理）